Similar a los ejemplos de la ubicación de los asientos presentados en la lectura previa, donde se requería de cuatro datos para que una persona pudiera ubicar su asiento en el cine, la ubicación y otras características de un electrón en un átomo específico se describen usando los cuatro números cuánticos (n, l, ml , ms).
En este apartado aprenderemos lo que representa cada número cuántico y la manera en la que se emplean para describir un electrón en el átomo.
Principal ( n )
El número cuántico principal, representado como (n), determina la cantidad de energía del electrón y la distancia desde el núcleo hasta la región de energía donde se encuentra el electrón (nivel de energía / energy level).
El número cuántico principal se basa en el modelo de Bohr, modificando las orbitas (líneas fijas al rededor del núcleo) por niveles de energía que describen las regiones en las que se pueden encontrar los electrones (no una trayectoria exacta).
n solo puede tomar valores de números enteros positivos,
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
¿Cómo interpretar n?
Un menor valor de n representa menor distancia al núcleo del átomo y viceversa si n posee un número mayor (imagen 02).
Un electrón ubicado en n = 1, se encuentra más cerca del núcleo en comparación a un electrón ubicado en n = 2.
Un electrón ubicado en n = 6, se encuentra más lejos del núcleo en comparación a un electrón ubicado en n = 1, 2 o 3.
Imagen 02. Número cuántico principal n, Primeros cuatro niveles de energía.
La cantidad de electrones que pueden haber en un nivel de energía se calcula con la siguiente función:
Cantidad de electrones en nivel de energía = 2n2
La fórmula generalmente no se utiliza en los números cuánticos principales con valor mayores o iguales a n = 5, debido a que el quinto nivel de energía y los niveles superiores no se encuentran ocupados completamente por los electrones, esto se evidencia en los elementos químicos conocidos hasta ahora.
|
Nivel de energía
n
|
Número de Electrones
2n2
|
| 1 |
2 |
| 2 |
8 |
| 3 |
18 |
| 4 |
32 |
| 5 |
32 * |
| 6 |
18 * |
| 7 |
8 * |
Nota: En la tabla, los valores con * son valores no calculados con la fórmula.
Secundario ( l )
El número cuántico secundario, también denominado momento angular, simbolizado como ( l ), representa los tipos de orbitales, se emplea para identificar las formas generales de los mismos (subregiones de energía) que ocupa el electrón, ya que como veremos en el siguiente apartado, cada orbital tiene una forma determinada.
Los orbitales también conocidos como subniveles de energía, son las subdivisiones de los niveles de energía. El valor de ( l ) puede ser un valor entero positivo, iniciando en cero hasta 𝑛 − 1. Así los valores que puede tomar 𝑙 se representan como sigue:
𝑙 = 0, 1, 2, 3, …, 𝑛−1
A cada uno de los posibles valores que puede tener l , se le asigna una letra minúscula, para facilitar su manejo y evitar confusiones con los valores de 𝑛, como se muestra en la siguiente tabla:
| l |
letra representativa |
Significado |
| 0 |
s |
Sharp / Preciso |
| 1 |
p |
Principal |
| 2 |
d |
Diffuse / Difuso |
| 3 |
f |
Fundamental |
Para facilitar la comprensión del significado de los subniveles, se da un ejemplo en la imagen 03, en la cuál se muestran los niveles representados en líneas negras y las líneas de color representan los diferentes tipos de orbitales, estos último útiles para identificar las diferenciaciones energía al interior de los niveles de energía.
Imagen 03. Representación de los niveles de energía en el átomo de Bohr y los subniveles en el Átomo de Schrödinger. Las letras mayúsculas K - Q, representan los números n del 1 al 7. (Tomada de abc.com)
De la imagen podemos determinar que cada nivel presenta una cantidad diferente de subniveles, esto determinado por el valor de n, ya que un mayor nivel de energía da paso a una mayor cantidad de subniveles.
Es relevante señalar que el orden en el que aparecen los subniveles determinará su energía específica.
Ordenando los subniveles en forma creciente de su energía tendríamos s > p > d > f .
En la siguiente tabla se muestra la relación entre los niveles de energía y los posibles subniveles de energía que pueden presentar según el átomo.
| Nivel de energía (n) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| Subniveles |
s |
s - p |
s - p - d |
s - p - d - f |
s - p - d - f |
s - p - d |
s - p |
| Número (l) |
0 |
0 - 1 |
0 - 1 - 2 |
0 - 1 - 2 - 3 |
0 - 1 - 2 - 3 |
0 - 1 - 2 |
0 - 1 |
¿Cómo interpretar l ?
Un menor valor de l representa menor energía y viceversa (Tabla 02).
Comparar la energía de un electrón A ubicado en 2s con el electrón B ubicado en 2p.
Información
La ubicación del electrón A en 2s nos informa que se encuentra en el nivel 2 y en el Subnivel 0, correspondiente al orbital tipo s.
La ubicación del electrón B en 2p nos informa que se encuentra en el nivel 2 y en el Subnivel 1, correspondiente al orbital tipo p.
Análisis
Comparando la información anterior de cada uno de los electrones A y B, se concluye que:
Comparando el número cuántico principal ( n ) : Los electrones A y B se encuentran en el mismo nivel de energía debido a que ambos poseen el mismo valor del número cuántico principal (n = 2).
Comparando el número cuántico secundario ( l ): Ambos electrones se encuentran en diferentes subniveles debido a que poseen diferentes valores, el electrón A tiene un valor de l = 0 y el electrón B un valor de l = 1.
Conclusión
El electrón B posee más energía debido a que presenta un mayor valor de el número secundario ( l ) que el electrón A.
Comparar la energía de un electrón Q ubicado en 3d con el electrón T ubicado en 4d.
Información
La ubicación del electrón Q en 3d nos informa que se encuentra en el nivel 3 y en el Subnivel 2, correspondiente al orbital tipo d.
La ubicación del electrón T en 4d nos informa que se encuentra en el nivel 4 y en el Subnivel 2, correspondiente al orbital tipo d.
Análisis
Comparando la información anterior de cada uno de los electrones Q y T, se concluye que:
Comparando el número cuántico principal ( n ) : Los electrones Q y T se encuentran en el diferentes niveles de energía, el electrón Q se encuentra en el nivel 3, mientras que el electrón T se encuentra en el nivel 4.
Comparando el número cuántico secundario ( l ): Ambos electrones se encuentran en subniveles del mismo tipo, dado que ambos poseen el valor l = 2.
Conclusión
El electrón T en comparación con el electrón Q, posee más energía. Lo anterior debido a que sin importar si ambos electrones se encuentran en el mismo subnivel, aquel que esté en un nivel de mayor valor, será el que posea mayor energía.
La cantidad de electrones que puede haber en cada subnivel (tipo de orbital) lo definiremos en el siguiente apartado (Número cuántico magnético).
Magnético ( ml )
El número cuántico magnético, representado como ( m1 o ml ), describe la forma y orientación específica de un orbital en el espacio.
Los orbitales se agrupan en un conjunto de uno o más orbitales que cuentan con una distribución espacial específica y según su tipo (s, p, d o f), como se muestra en la imagen 04. Cada uno de esos orbitales es la representación de una región en 3D, en cada uno de los cuales pueden haber máximo dos electrones.
Debido a la cantidad de orbitales que pueden aparecer en un subnivel, se hace necesario implementar un tercer número cuántico (ml) para poder diferenciar de forma específica el orbital en el que se encuentra un electrón.
Imagen 04. Conjuntos: Orbital tipo s. Orbital tipo p. Orbital tipo d. Orbital tipo f.(Tomado y modificado de nagwa.com)
Tabla 01. Cantidad de orbitales electrónicos por cada nivel posible.
| Tipo de Orbital |
Cantidad de orbitales |
| s |
1 |
| p |
3 |
| d |
5 |
| f |
7 |
Cada uno de los orbitales en las clasificaciones del tipo de orbital puede tomar un valor numérico ( ml ), este valor se relaciona con el numero cuántico secundario ( l ), lo cual tiene mucho sentido ya que ml es una subclasificación de l. Así el rango para los valores de ml se define como los valores enteros que se encuentran de -l hasta l, contando al 0, en notación tendríamos:
ml = -l ≤ 0 ≤ l
Ejemplo 01: ¿Qué valores de ml pueden tener los orbitales del tipo p?
Información
Los orbitales tipo p son 3.
Los orbitales tipo p tienen l = 1.
Análisis
Conociendo la relación de los valores que puede tomar del rango ml según el valor de l, tenemos:
si el rango se define como : ml = -l ≤ 0 ≤ l
Entonces, ml = -1 , 0 , 1
Conclusión
Los valores de ml que pueden tomar cada uno de los tres orbitales tipo p son -1 , 0 y 1.
Como se mencionó anteriormente, cada orbital puede contener un máximo de 2 electrones, por lo que la cantidad máxima de éstos en cada subnivel será el doble del número de orbitales presentes de ese tipo, como se nuestra en la última columna de la siguiente tabla. En esta tabla además se enlistan los posibles valores de ml para los orbitales en cada orbital.
Tabla 02. Relación entre los valores del número cuántico secundario l , el número cuántico magnético ml y la cantidad máxima de electrones en cada subnivel.
|
Tipo de orbital / Subnivel de energía
|
Número Cuántico se ( l )
|
Valores posibles de ml |
Cantidad de electrones en cada subnivel de energía |
| s |
0 |
0 |
2 e- |
| p |
1 |
+1 , 0 , -1 |
6 e- |
|
d
|
2
|
+2 , +1 , 0 , -1 , -2 |
10 e- |
| f |
3 |
+3 , +2 , +1 , 0 , -1 , -2 ,-3 |
14 e- |
Generalmente se representa cada orbital con líneas, cuadrados o círculos en los cuales se representa la ubicación de los electrones, en la Imagen 05 se muestran representados los orbitales de cada subnivel.
Imagen 05. Representación ordenada de los orbitales y número cuántico magnético.
Ejemplo 02: Para el subnivel 4d conteste los siguientes puntos
- ¿Cuántos orbitales conforman el subnivel mencionado?
- ¿Qué cantidad de electrones puede contener máximo el subnivel mencionado?
- Enliste los primeros tres números cuánticos que pueden poseer los electrones que se ubican en ese subnivel.
Información
Los orbitales tipo d son 5 (se puede observar esta información en la Tabla 02 y la Imagen 01)
Cada orbital puede contener máximo dos electrónes.
En el término _4d_ indica el nivel en el que se encuentra (𝑛 = 4) y el subnivel en el que se encuentra (d).
Los orbitales tipo d tienen como segundo número cuántico, l = 2.
En la tabla 02 podemos observar los valores de ml para cada uno de los orbirales en los subniveles d (+2 , +1 , 0 , -1 , -2).
Análisis
- Si el subnivel (4d) contiene 5 orbitales y cada orbital puede contener máximo dos electrones, entonces
#electrones en 4d = 5 * 2e- = 10 e-
- Conociendo la relación de los valores que puede tomar del rango ml según el valor de l, tenemos:
si el rango se define como : ml = -l ≤ 0 ≤ l
Entonces para los orbitales de los subniveles d, ml = -2 , -1 , 0 , 2 , 1
Conclusiones
- El subnivel 4d está conformado por cinco orbitales.
- Cada uno de los orbitales mencionados puede contener máximo dos electrones, por lo tanto el subnivel puede contener máximo 10e-.
- Tabla de respuesta. La tabla se ordena, cada colúmna representa la pareja de electrones en un orbital del subnivel estudiado.
| |
Parejas de electrones |
1° |
2° |
3° |
4° |
5° |
| Nivel de energía |
𝑛 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
| Subnivel de Energía |
l |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
| Orbital |
ml |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
El simulador de orbitales ubicado en la sección Actividades de la unidad - Los Electrones A Nivel Cuántico, te permitirá modificar los números cuánticos y observar los niveles, subniveles y orbitales en 3D.
Espín ( m s )
El número cuántico de espín, representado como ( ms ), describe el "giro" de un electrón dado. Este número cuántico no depende de los otros números cuánticos estudiados hasta ahora, se puede presentar en cualquier nivel ( n ), subnivel ( l ) u orbital específico ( ml ).
Un electrón puede tener uno de los dos siguientes valores para espines asociado,
Espín positivo, para aquellos electrones que giran en sentido horario (Imagen 06.a)
Espín negativo, para aquellos electrones que giran en sentido antihorario (Imagen 06.b)
Otra forma de representar el spin (giro) es ubicando flecas en la representación de los orbitales, ↑ (+1/2) o ↓ (-1/2), recordando que cada orbital puede tener máximo 2 electrones, cada uno deberá ser representado con una flecha diferente, esto se especificará más un en el apartado de llenado de orbitales electrónicos.
Imagen 06. a) Espín positivo. b) Espín negativo.
Otra forma de representar el espín (giro) es ubicando flecas en la representación de los orbitales, ↑ (+1/2) o ↓ (-1/2), recordando que cada orbital puede tener máximo 2 electrones, cada uno deberá ser representado con una flecha diferente, esto se especificará más un en el apartado de llenado de orbitales electrónicos.
Ejemplo 01: Para los electrones del ejemplo anterior (Ejemplo 02, sección número cuántico magnético), muestre gráficamente su ubicación y asigne los número cuánticos para cada uno de los electrones.
Información y Análisis
Las parejas de electrones ubicados en un mismo orbital se diferencian por su cuarto número cuántico (ms). se debe representar un electrpon con espín positivo ↑ (+1/2) y el segundo electrón con el espín negativo ↓ (-1/2).
Para el gráfico se puede utilizar la imagen mostrada en la Tabla 03 (sección número cuántico magnético).
Para asignar los valores de ms se utilizará de base la tabla expuesta en el ejemplo referenciado.
Conclusiones
Representación gráfica de los orbitales 4d_ con los electrones representados por flechas.
Tabla de respuesta. La tabla se ordena, cada colúmna representa la pareja de electrones en un orbital del subnivel estudiado.
| |
Parejas de electrones |
1° |
2° |
3° |
4° |
5° |
| Nivel de energía |
𝑛 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
| Subnivel de Energía |
l |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
| Orbital |
ml |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
| sipin |
ms |
+1/2 , -1/2 |
+1/2 , -1/2 |
+1/2 , -1/2 |
+1/2 , -1/2 |
+1/2 , -1/2 |
Observamos que:
- Los números para nivel (𝑛), subnivel ( l) son iguales para todos los electrones en orbitales 4d.
- Los valores de orbital (ml) se comparten por cada pareja.
- El valor del espín (ms) es diferente para cada uno de los electrones en el mismo orbital.
En la siguiente sección se especificará un poco más sobre este último número (ms) y el ordenamiento de los electrones.
